京大数学は最高の酒の肴。【京大数学2018の解答、講評、感想】
アルコール京大数学班が以下の京大理系数学2018の解答を作成したのでご覧ください。解答に不備があった場合などはコメントお願いいたします。
以下が東大数学2018の記事となっているのでご一読ください。
京大数学感想
第1問
通過領域を意識して接点を(p,q) と2変数でおいたかどうかがポイントです。通過領域には色々な手法がありますが、シンプルに考え文字を減らしpqのみの関係式を求める方向で考えるのがいいと思います。
第2問
最後の項の9に注目すると、nを3k,3k±1の3つに分類してみようという発想になるのではないでしょうか。
第3問
円に内接する四角形(等脚台形)の問題です。台形なので半径の条件がうまく使えないなと考え、対角線を引いてみました。αともう一つ変数だけでkを表せると、1つの文字を固定して最大値を求めることができます。という考えのもとθを設定して、この2変数で各辺を表しました。ここから先は計算勝負です。
第4問
基本通りにやればできると思います。p(n)とq(n)が等しいことに気付ければ計算は楽ですが、無理やりp(n)とr(n)の連立方程式の解くこともできます。
第5問
典型的な曲線の長さを求める問題でした。uとvの関係は気づけなかったら膨大な計算量になったでしょうが、受験数学なのでそこはヒントに気づきたいですね。
第6問
(1)は合同に気づいて解けました。(2)は解けませんでした。お酒のせいかな？実力不足かな？
1,2,4 は確実に解いて、5は気づけばシンプルな計算問題なので3〜4完した受験生が多いのではないでしょうか。6も(1)は解けますしね。まあまあ気分良く終われました。ありがとう京大！
(周りのメンバーとは違い、東大の問題は全然解けませんでした。「傾向が違うから」と慰めてもらったよ。)
