【東大理系数学2018】を日本酒ぶちこんだ勢いで本気で解答、所感、講評作った話。
1. 序論
皆さんこんにちは、アルコール東大数学全完サークルことアトマス(https://twitter.com/@atomath_home)です。まずは受験生の皆さん、国立２次試験お疲れ様でした。そうでない方も、こちらの記事に足を運んでいただけありがとうございます。今回我々アトマスは、そろそろみんなで旅行行きたいねーという時期と東京大学２次試験の試験日がうまーく合わさってしまったので、金沢旅行行きたかったんですけどね、予定を全てキャンセルして金沢に合宿に来ました。
そこで、こんな美味しいタイミングは逃すまいと我が国日本が誇る偉大なる日本酒様を僭越ながら体内にぶち込み、2018年度の東大理系数学の解答、解説、完全個人的な趣味による講評を作成しました。解答に関して不備があった場合には、我々は一切の責任を負いませんので、妄信せずにご覧いただけたらと思います。後半ベロベロだったからしょうがないね。では、以下ご覧ください。あ、京大と東大の各予備校講評まとめも見てね！
2. 解答
3. 解いていた時の感想
会員の一人が時間を計って取り組んだので、そのコメントを採用します！
(文中のｎ分は試験開始後からの時間を意味します。)
私は最初の10分程度はすべての問題に目を通しながら題意をつかみ解けそうな問題を選定する時間に充てるのですが、今年の第一問に関してはそのルールを破ってでも最後まで解ききりたくなってしまいました。多くの受験生の方が第一問を見た瞬間に安堵したことでしょう。今年も最近の易化傾向の波にのっかっているのか？そして第二問の(1)にも驚きでした。とりあえず定義通りに（１）だけ答えを導きました。しかしながら（２）の論証は瞬時には思いつかなかったのであとまわし。東大では第2問に確率の問題が来る傾向があったので整数問題で少し驚きました。次に第三問、最初はパラメータが3つもありうおっとなりましたが、結局標準的なパラメータであることが発覚。あとですぐに手を付ける問題に指定。次に第4問、問題文の条件にはよく問題集に見かける典型的な条件があり安心。第五問は複素数の問題で一番最初のuをｚで表すのもやや複雑そうに見え、後回し確定問題に。東大数学の第6問では空間図形における求積問題が頻出ですが、今年は2016，2017年のがっつり積分するというよりは空間図形のセンスが問われる問題でした。非常の脳のリソースを使いそうなのでこれも後回しすることに。この時点で大体10分をかけ、解く順番を（１→４→３→２→６→５）という順番にきめました。
第一問は特に何も考えることもなく20分で終了、東大がなぜこの問題を出したのかは不明。第4問も最後の領域の図示に多少てこずりつつも何とか2次関数と3次関数が接している感を出して40分で解ききった。第3問はまずはQ側を固定してPだけを動かしたときの軌跡を図示し、その後Qを動かして通過領域を図示するという一文字固定法（予選決勝法、ファクシミリの定理、順像法）の典型的な流れかと思われた…が、極限をわざわざ二つ求めさせることに困惑、さすがにおかしいと感じ見直しをしたところ、ｋの値によってQを動かしたときの通過領域が異なることが判明。これによりｋの値によって異なるS(k)を求め、時間はかかってしまったが極限値を二つ求めさせる問題意図をやっとつかんだ(75分)。東大側が極限値も聞いてきたところに東大側の配慮を感じ東大への敬意を見せつつ第2問に取り掛かった。第2問の(2)は様々解法を探求した結果寓意に場合分けするという整数問題の鉄則を利用して解ききる(95分)。第6問は正確に図を描きつつ一問一問てこずりながらも無事完答(135分)。最後に複素数に取り掛かったが、（１）から計算に悩まされ（１）でタイムアップ(150分)。
4. 試験後の感想
まず試験時間内に解ききれなかった第5問に関してだが最後まで解いてみると非常に重たい問題であり、この問題も含めて６完した受験生がいたら受験数学の化け物である。
今年は確率の問題がなく代わりに領域に関する問題が多かった。
各問難易度としては
- 微分法 易 とりもん
- 整数 標準 (２)で差がつきそう
- 通過領域 標準 場合分けに気付けるか、差がつきそう
- 領域 やや易 とりもん
- 複素数 難 （１）だけでももぎ取れれば大きい。捨てもん
- 空間図形 やや難 時間が非常にかかる。他の問題の処理速度により変わる
5. 合格ライン
第一問と第四問は確実にとっておきたい問題で、第二問と第三問でいかに点を稼げたかが合否の分かれ目になると思われる。確実に去年一昨年よりは難しくはなっているが、東大数学を鉄緑会の参考書をつかって３０年分解いた私から見ると東大数学としては標準的な難易度のセットであるとおもわれる。（確率の問題解きたかった）
6. 最後に
というわけで以上で記事は全てになります！非常に内容の濃い充実した旅行合宿になりました。こちらの活動が気になった方、是非是非ツイッターアカウント(https://twitter.com/@atomath_home)をフォローください！！！
