金沢大学入試数学2018について
本日、我々アトマスが金沢市内で旅行に来ていることに際して、僭越ながら我々の方で金大数学の傾向を踏まえ、少しの時間で確認できるピックアップポイントを以下のようにまとめました。
地方国立大学の数学の出題傾向に興味がある方も一読してみるといいかもしれません。
以下当サークルが東大数学2018を解いた記事となっているのでご一読ください。
金沢大学を受験する皆さん
おはようございます。いきなりこんな紙もらってびっくりしますよね。全国の受 験数学を研究しているアトマスといいます。いよいよ今日が入試当日ですね。月 並みのことしか言えませんが、ここまできたらもう合格をぶち抜くだけです。今 少し気持ちが焦っていても大丈夫です。周りもみんな焦っています。客観的に周 囲を見て冷静さを少し持てれば大丈夫です。この紙を受けとっていただけた皆 さんが合格できるよう、陰ながら応援しております。
今回は金沢大数学のピックアップポイントをまとめました。もちろん数学なん て受験しないよという方もおられるでしょう。大丈夫です、そんな方にはこの紙 は裏紙でもティッシュ代わりにでも使ってリラックスしてください。数学を受 験される方、試験前に新しい知識を一生懸命入れようとするのはあまり得策で はありません。ああこんなもんあったな気をつけよう程度に参考にしていただ ければ幸いです。
過去の傾向より、複素数、二次曲線、微積を用いた証明の 3 分野からの出題に絞 ってポイントを示す
1.変数の置き方に注意
偏角と絶対値の組み合わせの場合、または xy 座標を変数にする場合がある。回 転が絡む問題ならば絶対値と偏角を変数にした方が解きやすい。一方で、証明問 題でうまく式変形が進まないときは、z=x+y i とおこう。
2.「一直線上にある」「直交している」という条件に注目する 複素数はベクトルと類似するところがある。一直線上にあるというのは、「商が 実数」
直交しているというのは「商が純虚数」という条件。
3.図形的な対称性を意識する
例えば x 軸に関して対称ということは、原点から測った偏角の正負が逆という こと。2 つの数の和は実数。など図形を意識することで読み取れる情報は多い。
二次曲線、図形と方程式
1.楕円の処理 楕円は一度円に変換してから圧縮して答えを求める。円に変換する場合は、ほか の図形(直線や点)も変形することになるが、心配する必要はない。軸方向に k 倍 するということを意識する。
2.接点を自分で設定する
接点を自分でx=t と置くことで解ける問題が多い。そのtを用いて議論を進め、 等式をいくつか集めることで t が決定できるという流れもある。その際は定義 域の議論を忘れずに。
1.増減表を書く
入試問題では増減表にも得点が与えられることは有名事実である。関数の概形 を意識して指定された範囲内での最大値最小値を見つける。
2.不等号で挟む ある関数を上からと下からで評価することで、極限を用いて証明できるように なる。
4.その他注意すべき点
・文字を自分で設定したら必ずその文字の条件(正の数だとか 4 以下だとか) を必ず書きましょう。そして最後までその条件を忘れないこと。
・割り算するとき、本当に割る数は0じゃない数ですか?特に文字で割る時は 注意!条件見て場合分けなどが必要か見極めましょう。
・同じく、等比数列の和の公式は、公比が1の時とそうでない時で場合分けされ ます。よく覚えている方の公式だと分母が r-1 で、r=1 だと分母0になるから ね!意外と忘れがちです。
・極限を求める時は計算に入る前に大体これくらいかなと目星つけられるもの はつけよう。ミス防止につながる!
・2次曲線は特に定義が大事(忘れる人が多いからね)。どことどこの距離が同 じなのかというのをちゃんと図に書いておきましょう。式変形だけじゃなくて 図形的に解くという感覚を頭に入れておくと良いかも。逆も然り!
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